Области, в которых можно встретить арифметическую прогрессию
1. В медицине:
Больной принимает лекарство по следующей
схеме: в первый день он принимает 5 капель, а в каждый следующий день - на 5
капель больше, чем в предыдущий. Приняв 40 капель, он 3 дня пьет по 40 капель
лекарства, а потом ежедневно уменьшает прием на 5 капель, доведя его до 5
капель. Сколько пузырьков лекарства нужно купить больному, если в каждом
содержится 20 мл лекарства (что составляет 250 капель)?
Решение:
5, 10, 15,…,40, 40, 40, 35, 30,…,5 - математическая модель прогрессии
an = a1+ d · (n - 1)
40 = 5+ 5 · (n - 1), откуда n=8
180 капель больной принимал по схеме в первый период и столько же во второй
период. Всего он принял 180+40+180=400, всего больной выпьет 400:250=1,6
пузырька. Значит, надо купить 2 пузырька лекарства.
Ответ: 2 пузырька.
Альпинисты в первый день восхождения поднялись на высоту 1400 м, а затем
каждый следующий день они проходи ли на 100 м меньше, чем в предыдущий. За
сколько дней они покорили высоту в 5000м?
Дано: a1=1400; d=-100, Sn=5000. Надо найти n.
Решение:
Условию задачи удовлетворяет n=4 (при n=25 аn=-1000, но аn>0)
Значит, альпинисты покорили высоту за 4 дня.
Ответ: за 4 дня.
Возведение многоэтажного здания —
пример арифметической прогрессии. Каждый раз высота здания увеличивается на 3
метра.
Кредиты…Для обучения на платном
отделении по специальности «Экономика» в техническом университете абитуриенту
потребовался образовательный кредит. Он обратился в три банка. Банк «Омега»
предложил 250тыс. на срок 5лет под 25% годовых, банк «Дельта» предложил 250тыс.
рублей на срок 10 лет под 15% годовых, а банк «Тета» на срок 8 лет по 20%
годовых.
Решение: данная зависимость строится по
закону геометрической прогрессии. Для вычисления необходимой суммы нужно
воспользоваться формулой сложных процентов.
В банк «Омега» придётся вернуть
762 939руб, в банк «Дельта»- 1 011 389 руб., в банк «Тета»-
895 795руб. Отсюда вывод: лучше кредит взять в банке «Омега».
Вклады… Срочный вклад, положенный в сберегательный банк, ежегодно увеличивается на
5%. Каким станет вклад через 5 лет, если вначале он был равен 1000р.?
(1000; 1050; 1102,5;
1157,625;1215,5025;…).
5. В литературе:
Мы встречаемся с математическими
понятиями! Так, вспомним строки из "Евгения Онегина".
...Не мог он ямба от хорея,
Как мы не бились отличить...
Ямб - это
стихотворный размер с ударением на четных слогах 2; 4; 6; 8... Номера ударных
слогов образуют арифметическую прогрессию с первым членом 2 и разностью
прогрессии 2.
Хорей - это
стихотворный размер с ударением на нечетных слогах стиха. Номера ударных слогов
образуют арифметическую прогрессию 1; 3; 5; 7...
Примеры:
Ямб:
«Мой дЯдя сАмых чЕстных прАвил...»
Прогрессия: 2; 4; 6; 8...
A.С. Пушкин
Хорей:.
«Я пропАл, как звЕрь в загОне»
Прогрессия: 1; 3 ;5; 7...
Б.Л. Пастернак
«бУря мглОю нЕбо крОет»
прогрессия 1; 3; 5; 7.
А.С. Пушкин.
6.
В физике:
Равноускоренное
движение - арифметическая прогрессия, т.к. за каждые промежутки времени тело
увеличивает скорость в одинаковое число раз.
7.
В биологии:
Популяция
кабанов в заповеднике увеличивается каждый год на 10%. По прошествии скольких
лет число кабанов удвоится?
Решение:
Пусть
было х кабанов. Тогда через год их стало:
2х
кабанов станет по прошествии n лет.
Ответ: по
прошествии 8 лет число кабанов удвоится.
Практически
ничем не отличаются задачи, связанные с демографией человечества.
8. В музыке:
Постепенное
повторение мотива в один или два такта в восходящем или нисходящем порядке. При
таком повторении мотива выбирается интервал, на который мотив должен постоянно
перестанавливаться в восходящем или нисходящем направлении.
9. В химии:
При
повышении температуры по арифметической прогрессии скорость химической реакций
растёт по геометрической прогрессии. При повышении температуры от +20 до + 60
градусов, скорость реакции увеличивается в 150 раз.
10.
В жизни и быту:
Для решения некоторых задач по физике,
геометрии, биологии, химии, экономике, строительному делу используются формулы
арифметической и геометрической прогрессий.