Области применения

 Области,  в которых можно встретить арифметическую прогрессию

1. В медицине: 

Больной принимает лекарство по следующей схеме: в первый день он принимает 5 капель, а в каждый следующий день - на 5 капель больше, чем в предыдущий. Приняв 40 капель, он 3 дня пьет по 40 капель лекарства, а потом ежедневно уменьшает прием на 5 капель, доведя его до 5 капель. Сколько пузырьков лекарства нужно купить больному, если в каждом содержится 20 мл лекарства (что составляет 250 капель)?

Решение:

5, 10, 15,…,40, 40, 40, 35, 30,…,5 - математическая модель прогрессии

an = a1+ d · (n - 1)

40 = 5+ 5 · (n - 1), откуда n=8

180 капель больной принимал по схеме в первый период и столько же во второй период. Всего он принял 180+40+180=400, всего больной выпьет 400:250=1,6 пузырька. Значит, надо купить 2 пузырька лекарства.

Ответ: 2 пузырька.

 2. В спорте:

Альпинисты в первый день восхождения поднялись на высоту 1400 м, а затем каждый следующий день они проходи ли на 100 м меньше, чем в предыдущий. За сколько дней они покорили высоту в 5000м?

Дано: a1=1400; d=-100, Sn=5000. Надо найти n.

Решение: 

Условию  задачи  удовлетворяет n=4 (при n=25 аn=-1000, но аn>0)

Значит, альпинисты покорили высоту за 4 дня.

Ответ: за 4 дня.

 3. В строительстве: 

Возведение многоэтажного здания — пример арифметической прогрессии. Каждый раз высота здания увеличивается на 3 метра.

 4. В экономике:

Кредиты…Для обучения на платном отделении по специальности «Экономика» в техническом университете абитуриенту потребовался образовательный кредит. Он обратился в три банка. Банк «Омега» предложил 250тыс. на срок 5лет под 25% годовых, банк «Дельта» предложил 250тыс. рублей на срок 10 лет под 15% годовых, а банк «Тета» на срок 8 лет по 20% годовых.

Решение: данная зависимость строится по закону геометрической прогрессии. Для вычисления необходимой суммы нужно воспользоваться формулой сложных процентов.

В банк «Омега» придётся вернуть 762 939руб, в банк «Дельта»- 1 011 389 руб., в банк «Тета»- 895 795руб. Отсюда вывод: лучше кредит взять в банке «Омега».

Вклады… Срочный вклад, положенный в сберегательный банк, ежегодно увеличивается на 5%. Каким станет вклад через 5 лет, если вначале он был равен 1000р.?

(1000; 1050; 1102,5; 1157,625;1215,5025;…).

5. В литературе:

Мы встречаемся с математическими понятиями! Так, вспомним строки из "Евгения Онегина".

 ...Не мог он ямба от хорея,

 Как мы не бились отличить...

 

 Ямб - это стихотворный размер с ударением на четных слогах 2; 4; 6; 8... Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию с первым членом 2 и разностью прогрессии 2.

Хорей - это стихотворный размер с ударением на нечетных слогах стиха. Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию 1; 3; 5; 7...

Примеры:

Ямб:

«Мой дЯдя сАмых чЕстных прАвил...»

Прогрессия: 2; 4; 6; 8...                                          A.С. Пушкин  

Хорей:.

«Я пропАл, как звЕрь в загОне»                    

Прогрессия: 1; 3 ;5; 7...                                           Б.Л.  Пастернак

«бУря  мглОю  нЕбо  крОет»

прогрессия 1; 3; 5; 7.                        

     А.С. Пушкин.


6. В физике:

Равноускоренное движение - арифметическая прогрессия, т.к. за каждые промежутки времени тело увеличивает скорость в одинаковое число раз.

7. В биологии:

Популяция кабанов в заповеднике увеличивается каждый год на 10%. По прошествии скольких лет число кабанов удвоится?

Решение:

Пусть было х кабанов. Тогда через год их стало:

2х кабанов станет по прошествии n лет.

Ответ: по прошествии 8 лет число кабанов удвоится.

Практически ничем не отличаются задачи, связанные с демографией человечества.

8. В музыке:

Постепенное повторение мотива в один или два такта в восходящем или нисходящем порядке. При таком повторении мотива выбирается интервал, на который мотив должен постоянно перестанавливаться в восходящем или нисходящем направлении.

9. В химии:

При повышении температуры по арифметической прогрессии скорость химической реакций растёт по геометрической прогрессии. При повышении температуры от +20 до + 60 градусов, скорость реакции увеличивается в 150 раз.

10. В жизни и быту:

Для решения некоторых задач по физике, геометрии, биологии, химии, экономике, строительному делу используются формулы арифметической и геометрической прогрессий.