Краеведческие задачи

Задачи на арифметическую прогрессию, составленной на основе краеведческого материала

 Вычисление n-го члена арифметической прогрессии

Задача №1.   Найдите 43 член арифметической прогрессии, в которой а₁ = 4; d = 6.

Дано: а₁ = 4; d =6 ; n = 43

Найти: а₄₃

Решение:

a_n = a₁ + d(n – 1)

a₈ = 4 + 6(43 – 1)

a₈ = 4 + 6*42 = 4 + 252 = 256

 Расстояние до столицы России и центра Центрального федерального округа - города Москвы - 256 км.

 Задача №2.   Вычислите а_18, если а_n  = -0,23n+5. Решив задачу, узнаете интересный факт о достопримечательности города Гусь-Хрустальный.

Решение:

a_{18 =} - 0,23*18 + 5 = -4,14 + 5 = 0,86

Город расположен у берегов крупного искусственного водохранилища - городского озера. Озеро представляет собой пруд длиной 3 км, наибольшей шириной 0,6 км. и площадью зеркала 0,86 кв. км. Средняя глубина озера составляет 3,5 м., максимальная - 6,5 м. Плотина пруда на р. Гусь была построена в конце XVIII в., озеро имеет статус исторического памятника.

 Вычисление суммы n первых членов арифметической прогрессии

 Задача №3.  Найдите сумму 8-ми первых членов арифметической прогрессии, в которой а₁ = 2,5; d =62.

Из полученного ответа ты узнаешь, с какого года начинается история города Гусь-Хрустальный

Дано: а₁ = 2,5; d =62 ; n = 8

Найти: S₈

Решение:

S_n = (a_{1 +} a_n)/2 *n

Найдем a_n

a_n = a₁ + d(n – 1)

a₈ = 2,5 + 62*7 = 2,5 + 434 = 436,5

S_n = ((2,5 + 436,5):2)*8   = 439:2*8 = 1756